Uji ANOVA

 
Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor.

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Rumus uji Anova adalah sebagai berikut :



DF = Numerator (pembilang) = k-1,  Denomirator (penyebut) = n-k


Dimana varian between :



Dimana rata-rata gabungannya :



Sementara varian within :



KETERANGAN :
Sb = varian between
Sw = varian within
Sn2 = varian kelompok
X = rata-rata gabungan
Xn = rata-rata kelompok
Nn = banyaknya sampel pada kelompok
k = banyaknya kelompok

Data Lainnya 
Uji Hipotesis dengan ANOVA
Analysis_of_Variance 

Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Data Normal Menggunakan SPSS

Uji Beda Rata-rata

Penelitian eksperimen biasanya menggunakan dua sampel atau lebih sebagai objek penelitiannya. Sampel-sampel tersebut dibandingkan untuk melihat ada-tidaknya perbedaan setelah sampel-sampel tersebut diberi perlakuan berbeda. Untuk melihat ada-tidaknya perbedaan, dilakukan uji perbedaan dua rata-rata. Pada halaman ini yang akan dibahas adalah uji perbedaan dua rata-rata untuk dua sampel yang berdistribusi normal. Kedua sampelnya adalah kelas eksperimen dan kelas kontrol yang diberi pembelajaran yang berbeda. Uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel yang berdistribusi normal adalah uji-t. Terdapat dua jenis uji-t berdasarkan homogenitas variansi kedua sampel, yaitu uji-t dengan asumsi kedua sampel homogen dan uji-t dengan asumsi kedua sampel tidak homogen. Uji-t dengan asumsi kedua sampel tidak homogen disebut juga uji-t’. Berikut ini akan dibahas bagaimana langkah-langkah uji perbedaan dua rata-rata.

Hal pertama yang perlu dilakukan adalah melakukan input data yang telah diperoleh. Data yang siap diinput merupakan data pretes kelas eksperimen dan data pretes kelas kontrol. Untuk data postes, prosesnya hampir sama.

Pertama kali, install software SPSS, terserah versi berapa pun. Setelah itu, buka dan terlihat di pojok bawah kiri ada data view dan variable view. Klik data view, itu yang akan diisi pertama. Buat dua variable, variabel pertama untuk nilai pretes kedua kelas. Variable kedua untuk kelas (eksperimen dan kontrol). Untuk variable kelas, valuenya diisi oleh (1, eksperimen; 2, kontrol). Cara mengisi variable value adalah dengan klik bagian kanan variable value, kemudian akan muncul kotak dialog “Value Labels”. Isi (untuk kasus ini) Value dengan angka “1″ dan label dengan “Kelas Eksperimen” dan isi lagi value dengan angka “1″ dengan lebel “Kelas Kontrol”. Untuk lebih jelasnya, silakan lihat gambar di http://i150.photobucket.com/albums/s103/sopandiahmad/Matematika/VariableView-1.png

Setelah data variable view diisi lengkap, selanjutnya isi tab data view. Isi data hasil pretes kelas eksperimen dan kontrol pada kolom nilai pretes. Di kolom kelas, isi keterangan kelas (1, eksperimen; 2, kontrol) sesuai dengan data yang di sebelah kirinya. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar di  http://i150.photobucket.com/albums/s103/sopandiahmad/Matematika/DataView-1.png

Setelah dilakukan input data pada SPSS. Selanjutnya adalah uji normalitas untuk melihat apakah kedua sampel berdistribusi normal.

Cara melakukan uji normalitas adalah sebagai berikut:

1. Klik analyze > Descriptive Statistics > Explore.

2. Klik variable nilai pretes sebagai defendent list dan variable kelas sebagai factor list

3. Pada jendela Explore, klik Plots dan klik Normality plots with test > Klik Continue

4. Kemudian Klik OK dan lihat bagian Test of Normality.

Kedua sampel dikatakan normal jika signifikansinya >0,05

Jika sudah dipastikan kedua sampel berdistribusi normal, langkah selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas variansi. Apabila salah satu kelas atau keduanya tidak normal, dilakukan uji statistik non-parametrik. Tunggu lanjutanya. Uji homogenitas variansi dimaksudkan untuk menentukan uji-t yang sesuai. Uji-t yang dilakukan bila variansi kedua kelas sama adalah uji-t dengan asumsi variansi hasil pretes kedua kelas sama, sedangkan bila variansinya tidak homogen, uji-t yang dilakukan adalah uji-t dengan asumsi hasil pretes kedua kelas tidak sama.

Langkah-langkah uji homogenitas variansi dengan menggunakan SPSS adalah sebagai berikut:

1. Buka file yang telah dibuat.

2. Pilih menu Analyze

3. Pilih Compare Mean

4. Pilih One-Way ANOVA > muncul kotak dialog One-Way ANOVA

5. Sorot variable nilai pretes  masukkan ke kolom Dependent List

6. Sorot variable kelas kemudian masukkan ke kolom Factor List

7. Klik Option kemudian pilih Homogenity of Variance

8. Klik Continue > Klik OK.

Selanjutnya Anda akan mendapatkan hasil uji homogenitas variansi berdasarkan uji Levene. Kedua sampel homogen kalau signifikansinya >0,05 dan tidak homogen untuk signifikansi yang lain. Nah, setelah ini Kita punya acuan untuk melakukan uji kesamaan dua rata-rata.

Langkah-langkah untuk melakukan uji-t menggunakan SPSS adalah sebagai berikut:

1. Buka file

2. Pilih menu Analyze > Compare Means > Independent-Sample T Test kemudian akan muncul kotak dialog Independent-Sample T Test

3. Sorot variable nilai_pretes kemudian masukkan ke kolom Test Variable(s)

4. Sorot variable kelas kemudian masukkan ke kolom Grouping Variable.

5. Klik Define group, Isikan 1 untuk kolom Group 1 dan 2 untuk Group 2

6. Klik Continue

7. Klik Option > pada confidence interval isi denga 95%

8. klik continue > klik OK

Pada output terdapat dua hasil uji kesamaan dua rata-rata. Hasil pertama merupakan hasil uji kesamaan dua rata-rata dengan asumsi variansi kedua kelas homogen, dan hasil kedua merupakan hasil uji kesamaan dua rata-rata dengan asumsi variansi kedua kelas tidak homogen (Uji-t’). Pilih hasil uji-t sesuai dengan hasil uji homogenitas variansi. Ada-tidaknya perbedaan dilihat dari nilai signifikansinya. Jika nilai signifikansi >0,05 maka tidak terdapat perbedaan, selain itu berarti terdapat perbedaan.

Uji Beda Rata-Rata

Satu-Sample t-test: Untuk Menguji apakah mean dari satu variabel berbeda dari sebuah konstanta/nilai yang ditentukan. Asumsi meliputi populasi mengikuti distribusi normal.

Independent Sample t-test: Untuk membandingkan rata-rata antara dua kelompok. Asumsinya adalah setiap populasi mengikuti distribusi normal. Varians dua populasi dapat konstan. Jika hal ini terjadi, varians berbentuk pooled yang digunakan. Jika tidak, non-konstan varians t-test yang lebih sesuai. Asumsi normalitas dapat diperiksa menggunakan plot QQ. Asumsi varians konstan memerlukan terpisah F-test untuk membandingkan varians.

Paired Sample t-test: Membandingkan karakteristik variabel diamati pada dua situasi yang berbeda dari hanya satu kelompok. Kedua situasi sering dua waktu yang berbeda (Sebelum danSetelah perawatan tertentu). Misalnya, seorang peneliti mungkin tertarik pada efek penurunan berat badan dari program pengendalian berat badan. Individu dalam percobaan akan diukur untuk berbagai tanggapan seperti berat badan sebelum dansetelah mengambil latihan beban kontrol program. Dua beban diukur dari uniteksperimental yang sama SEBELUM dan SETELAH pengobatan. Dampak daripenurunan berat badan dapat diperiksa dengan menggunakan Paired t-test.